Корректно: Мы хотим, чтобы все были здоровы.
Допустимы оба варианта, однако в тексте официально-делового стиля вспомогательный глагол избыточен, так как он акцентирует внимание на времени совершения действия, а не на результате.
Запятая перед И ставится.
По основному правилу здесь нужно двоеточие, так как во второй части бессоюзного сложного предложения излагается содержание речи Макса. Однако в этом коротком предложении, явно имеющем непринужденно-разговорную окраску, часть Макс говорит произносится в убыстренном темпе и не несет в себе оттенка предупреждения (нет логического ударения на глаголе говорит). Соответственно, здесь можно поставить запятую: Макс говорит, видел её вчера на вокзале. Поскольку вторая часть представляет собой неполное предложение (в нем пропущено подлежащее), можно поставить и тире: Макс говорит — видел её вчера на вокзале. См. о таких случаях «Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, примечание к параграфу 44.3.
См. ответ на вопрос № 284115.
Правильно: были рационализм и прогресс.
Слова по теперешним временам обычно не выделяются запятыми.
Да, верно.
Предпочтительно согласование во мн. ч.
