Фраза не является просторечной.
Да, в этом случае слова на самом деле обособляются как вводные.
Лучше всего использовать такой вариант: Совет при Учреждении Российской академии наук «Вычислительный центр РАН».
Все части имени пишутся раздельно, без дефиса? В этом случае уместно склонение: нет Хана Рашида Хамида.
Корректно написание с пробелом: Ван Гог.
Правильно слитное написание: трудочас. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Да, эти мужские фамилии склоняются: Хану Вячеславу, Чёлоху Алиму.
См. в «Словаре трудностей».
Не обособляется частица чай, подчеркивающая достоверность высказывания (то же, что ведь, все-таки). Но выделяется запятыми вводное слово чай, выражающее допущение, предположение (то же, что вероятно, пожалуй): Озяб, чай?
В Вашем примере запятая не нужна: Чай я не барыня какая (= я ведь не барыня).
