Мужская фамилия склоняется, женская – нет.
Мужская фамилия склоняется (Мурача, Мурачу и т. д.), женская – нет.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Мужская фамилия Кайнелайнен склоняется, женская – нет. Правильно: замужем за Андреем Кайнелайненом.
Склонять следует только мужскую фамилию.
Верно: предоставить отпуск Будаю.
Да, именно так. Склоняется и мужская, и женская фамилия.
Фамилия склоняется: с Ираклием Аласанией.
Да, эта фамилия склоняется (как женская, так и мужская).
Эти слова (методика и методология) могут выступать как синонимы в значении "совокупность методов", хотя в этом значении более употребительно слово "методика". Слово методология также употребляется в значении "учение о системе методов, о методике".
Фамилия тренера склоняется с выпадением гласной (Знарок - Знарка) в соответствии с пожеланиями носителя фамилии.
Возможны мужские фамилии Гурцкой и Гурцкая, нужно спрашивать у носителя языка.