Правительство пишется с прописной буквы как официальное название руководящего органа исполнительной власти государства (а также республик – субъектов Федерации), например: Правительство Российской Федерации, Правительство Республики Дагестан, Правительство Удмуртской Республики. Но: правительство Москвы, правительство Свердловской области.

В современном языке тому назад – фразеологизованное наречное выражение. Думаем, что историческое значение слова "тому" можно очень приблизительно реконструировать следующим образом: год (исполнился) тому (событию)... Мы проконсультируемся со специалистами в области истории языка, чтобы выяснить правду.

Корректно: Петропавловский собор. Правило, о котором Вы пишете, к сожалению не вполне отражает закономерности, действующие в области написания сложных прилагательных. Уточненные правила можно прочитать в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря», см. параграфы 47–51.

Оплатить – то, за что платят: учебу, поездку, лечение, услуги... Уплатить – то, что платят: взнос, штраф, пени... Из приведенных Вами вариантов надо выбрать уплачивается, а еще лучше – написать выплачивается. Обратите внимание: правильно по завершении отчетного периода.

Если речь идёт о названии села в Новосибирской области, то оно, очевидно, дано по названию одноимённой реки. Название реки убедительной этимологии, насколько нам известно, не имеет, но давнее предположение о его тюркском происхождении вполне вероятно.

Рекомендация странная. В словаре под ред. Д. Н. Ушакова заслужить, заслуживать ЧТО - только в следующих значениях: "оплатить за услугу, возместить услугу услугой" (прост.) и "загладить прежнюю провинность, грехи последующими поступками" (обл.). В других словарях аналогично.

Термин околонулевой встречается в научных текстах начиная с 60-х годов ХХ века. Околонулевые области, фазы и температуры — эти и другие словосочетания используются специалистами в разных областях знания. И прилагательное, и обороты с ним совершенно корректны.

Слово Мавретания тоже существует. В истории Древнего мира это название области на северо-западе Африки (западная часть территории современного Алжира и восточная часть территории современного Марокко). В словарях есть и Мавретания (исторический термин), и Мавритания (современное государство в Африке).

Дефисное написание правильно. Ученый здесь – существительное в значении 'высококвалифицированный специалист в области науки'. При раздельном написании ученый превратится в прилагательное со значением 'грамотный, образованный', т. е. сочетание ученый пчеловод будет означать 'грамотный пчеловод' (подразумевается, что есть и пчеловоды-неучи).