Правильно: домогаться кого-либо, чего-либо.
Оба варианта некорректны. Верно: у (кого-то) выходной день.
Форма две сочетается со словами женского рода: две девочки, две деревни, две диссертации. Со словами мужского и среднего рода сочетается форма два: два мужчины, два портрета, два яблока.
Правильно: до колик в животе. В «Справочнике по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой (М., 2010) указано: форма единственного числа употребляется в значении множественного при указании на то, что одинаковые предметы принадлежат каждому лицу или предмету из целой их группы, напр.: Солдаты стояли с опущенной головой; Ученики писали карандашом (не карандашами).
Да, тире нужно поставить.
Указанная запятая не нужна.
Верно: Ах, какие милые котята, прелесть как хороши!
Сокращение до инициала допустимо, но не является общепринятым.
В разговорной речи обращение Карин возможно. Это особая звательная форма существительного, ср.: мам, Коль, Петь, Сонь.
