Это устойчивое сочетание, состоящее из двух глаголов.
Запятая перед что не требуется.
Пунктуация зависит от смысла. Подробное объяснение Вы найдете в "Справочнике по пунктуации".
Возможно как слитное, так и раздельное написание.
Запятая не ставится.
Вообще говоря, лень – существительное. Однако в предложениях типа Ему лень. Лень вставать и пр. лень правильнее назвать предикативом. Предикативы (предикативные наречия, категория состояния) – особая группа слов, стоящих вне традиционной системы частей речи и обозначающих нединамическое состояние, ср.: Надо ехать. Мне жаль. Ты не рад? Слова надо, жаль, не рад, лень – предикативы. Некоторые лингвисты считают предикативы самостоятельной частью речи, но «официального» статуса часть речи предикативы всё же не имеют.
Нужна запятая после слова повреждения.
Лучше исправить, например: ...есть заслуга...
Верно: Наверное, он является одним из первых айдолов, кто был популярен(,) и известен тем, что был красивее многих женщин.
Запятые не ставятся.
