Корректно написание со строчной буквы. С прописной буквы пишется Федеральный закон как начало официального названия.
Пунктуация зависит от контекста. В разных случаях перед именем может стоять тире, двоеточие или не стоять никаких знаков препинания.
Провести квиз — несогласованное определение, образующее вместе с существительным словосочетание: идея (какая?) провести квиз. Соответственно, знаки препинания в предложении не требуются. Пунктуационное оформление несогласованных определений, выраженных инфинитивом, описано в параграфе 60 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).
Корректное прочтение фразы: проживание более чем в восьми тысячах пятистах отелях (с существительным отель сочетается количественное числительное пятьсот — последняя часть составного числительного). То же и с цифровой записью: проживание более чем в 8500 отелях.
Корректно с висячим дефисом: Фото- и видеогерои могут выходить за пределы заявленных форматов.
Запятая нужна: она отделяет причастный оборот от находящегося перед ним определяемого слова.
Если отец был болен, то правильно слитное написание.
Верно: существует сорок каналов связи.
Если это перечисление вопросов (зачем он живет и как он живет?), запятая нужна. Если значение «зачем он живет так, как он живет», запятая не требуется.
Тире здесь возможно как интонационный знак (при интонационном членении предложения). Решение принимает автор текста.
