Словарной фиксации нет. Предпочтительно слитное написание – по аналогии с зафиксированным в «Русском орфографическом словаре» РАН словом саундпродюсер.
Верно: бизнес- и медиаэлиты.
Корректно дефисное написание.
Верно слитное написание.
Актуальная орфографическая норма: шоурум. Ошибкой является дефисное написание.
Обратите внимание: не стоит за дефисное написание снижать оценку. Шоурум – новое слово, его написание колебалось не только в практике письма, но и в словарях.
Следует писать с тире (с пробелами).
Нужно убрать запятую и изменить окончание: При двух и более специальностях впишите Ваш ответ через запятую.
Слова «краниокаудальный» и «медиолатеральный» пишутся слитно.
 
Правильно через тире, т. к. приложение состоит из нескольких слов: депутат — член фракции. Однословное приложение присоединялось бы дефисом, ср.: депутат-единоросс.
Корректно раздельное написание. Обратите внимание: глагол нерестовать (от которого образовано причастие нерестующий) отмечен в словарях как разговорный. Стилистически нейтрально: нереститься (впервые нерестящийся).