Предлоги о и про синонимичны при указании на лицо, предмет, явление, но различаются стилистически: предлог про вносит разговорный оттенок (см. справочник Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке»). Таким образом, стилистически нейтрально: история о... В живой разговорной речи вполне возможно: история про...
Корректно: ...по связям.
В значении "после нажатия" правильно: по нажатии.
А какие основания для кавычек?
Грамматически верно: онлайн-менеджер по продажам, менеджер по онлайн-продажам.
В указанном отрывке нет оснований для постановки тире.
В значении 'нравиться' правильно: быть по душе кому-либо. Правильно: будет по душе детям и родителям.
Правильно: по грЯзи.
Верно: по Москве-реке.
Правильно: Список учащихся, пропускающих занятия по ... дисциплинам.
