Обстоятельство незаметно для себя как таковое не требует обособления, однако в параграфе 77 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина указано, что обстоятельства, выраженные наречиями (с зависимыми словами или без них), могут обособляться «для смыслового подчеркивания»; сравним один из приведенных там примеров: И вот, неожиданно для всех, я выдержал блистательно экзамен… (Купр.).
В таких случаях (если слово год или название месяца опущено или поставлено перед числом) падежное окончание рекомендуется наращивать: до 10-го числа месяца, следующего за налоговым периодом.
Правильно: борсетка. Только такой вариант зафиксирован в академическом орфографическом словаре, а он главный при решении орфографических вопросов (другие словари могут отражать колебания в написании, которые испытывает слово, осваиваясь в языке).
Донья — актуальная, правильная форма мн. числа существительного дно. Но такая форма используется, только если речь идет о нижней части емкости, сосуда, вместилища. Донья бутылок, донья бочек — корректно, а вот донья морей — уже нет, верно: дно морей.
В примерах 4 и 5 уместнее использовать тире вместо двоеточия и запятой соответственно.
Под гору означает спускаться. Под гору – вниз, в гору – наверх.
Датой введения «Правил русской орфографии и пунктуации» (М., 1956) можно считать май 1956 года. 26 мая в «Учительской газете» была опубликована статья С. Е. Крючкова под названием «Единый свод правил орфографии и пунктуации» (С. 3). В ней сообщалось, что новые правила утверждены Академией наук СССР, Министерством высшего образования СССР и Министерством просвещения РСФСР. Однако дата подписания соответствующего документа остается неизвестной. Подробнее об этом можно прочитать в диссертации Е. В. Арутюновой «Реформы русской орфографии и пунктуации в советское время и постсоветский период: лингвистические и социальные аспекты» (М., 2015. С. 126-130).
Дополнение к ответу от 20 февраля 2023 года.
«Правила русской орфографии и пунктуации» 1956 года ведены в действие Приказом Министра просвещения РСФСР от 23 марта 1956 года № 94 (источник: Белов С. А., Кропачев Н. М. Что нужно, чтобы русский язык стал государственным? Закон. 2016. № 10. С. 100–112).
Этимология слова кикимора очень интересна. Это существительное образовано путем сложения, от кики + мора. Начнем со второй части. Слово мора общеславянское, во многих славянских языках оно обозначает что-то, связанное с нечистой силой, ночными кошмарами, ср. сербохорватское мора 'домовой', 'кошмар', чешское můra 'злое ночное существо; ночной кошмар' (и 'ночная бабочка'), польское mora, zmora 'призрак, кошмар'. Происхождение слова мора точно не установлено; предполагают, что это старое заимствование из германских диалектов. В таком случае оно родственно немецкому Mahr 'кошмар', второй части английского nightmare 'кошмар, страшный сон' и французского cauchemar, в котором вторая часть -mar – заимствование из германских языков (отсюда, кстати, происходит и русское слово кошмар – это заимствование из французского; получается, что в словах кикимора и кошмар исторически можно выделить один и тот же корень).
Что же касается первой части сложения, то она может быть связана и с кика < кыка 'праздничный головной убор (с рогами) замужней женщины', и с древнерусским кыкати 'подавать голос, кликать; кричать; куковать'. Это вполне соотносится со значением слова кикимора – 'нечистая сила в женском образе'; 'лешачиха'; 'лесной нечистый дух в образе женщины'.
