Знаки препинания расставлены верно: «Мы уже понимаем, что торговля между странами серьезно просела», — говорит эксперт. И продолжает: «Здесь необходима большая работа. Предстоит синхронизировать различные проекты как экономического, так и геополитического толка».

Если слова автора представляют собой одно предложение, которое распадается по смыслу на две части, относящиеся к разным частям прямой речи, внутренние кавычки не используются, после двоеточия добавляется тире: «Мы уже понимаем, что торговля между странами серьезно просела, — говорит эксперт и продолжает: — Здесь необходима большая работа. Предстоит синхронизировать различные проекты как экономического, так и геополитического толка».

1. В справочниках не сформулировано правило о том, с какой буквы должна начинаться прямая речь, если она включается в текст как член предложения. Примеры приводятся разные, в частности: Это «не хочу» поразило Антона Прокофьевича; Он вспомнил пословицу «За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь» и отказался от первоначального плана; С криком «Спасайте детей!» юноша бросился в горящее здание (примечание к параграфу 50 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя). Вопрос остается, видимо, на усмотрение автора текста. Добавим лишь, что если с помощью знака конца предложения (восклицательного, вопросительного знака, многоточия) передается интонация прямой речи, то естественно было бы начать ее с прописной буквы, чтобы представить как законченное предложение: Братья разворачиваются и уходят, и вслед им летит громогласное «Не смейте оставлять нас здесь!». Что касается двоеточия, то оно здесь совершенно точно не нужно.

2. Слово прощай может быть представлено и как нечленимое предложение, сказанное с определенной интонацией, и как слово, поэтому корректны разные варианты его оформления.

3. После тире ставится именно точка, потому что авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение. См. подробнее ответ на вопрос № 325744.

В этих случаях прямая речь в предложении играет роль дополнения, двоеточие перед ней и тире после нее не ставятся (см. примечание к параграфу 50 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): Всем «Привет!» скажу друзьям; Я в письме «Как ты меня огорчаешь!» тебе написал; Всем «Привет огромный вам!» скажу.

ГЛАГОЛ, -а; м.
1. Высок.
Слово, речь. * Глаголом жги сердца людей (Пушкин).
2. Грамм.
Часть речи, обозначающая действие или состояние предмета и изменяющаяся по временам, числам, лицам (в настоящем времени)
и родам (в прошедшем времени). Г. совершенного вида. Неправильные глаголы. Вспомогательный г. < Глагольный, -ая, -ое (2 зн.). Г-ое окончание. Г. вид. Г-ая рифма (лит.;
рифма, образуемая глаголами). Глагольность, -и; ж.
Наличие признаков глагола у какого-л. слова. Приобрести, обнаружить г.

Нормы таковы: в образцовой литературной речи сказуемое ставится в форме мужского рода при отсутствии в предложении собственного имени. Но всё-таки сказуемое может быть поставлено в женском роде, если его форма является единственным показателем того, что речь идет о женщине, а пишущему важно это подчеркнуть.

Таким образом, написание куратор пришла корректно, если автор текста хочет подчеркнуть, что куратор — женщина, а род сказуемого остается единственным способом передать эту информацию.

Слово оммаж (от фр. hommage) многозначно. Если речь идет об искусствоведческом термине, то наблюдения показывают, что в письменных источниках предложная конструкция используется весьма редко: оммаж к фильму, к сцене. Более распространены беспредложные сочетания типа оммаж Моцарту, идее, творческому методу, древнегреческой скульптуре, наследию конструктивистской архитектуры, эпическим фильмам середины века. Необходимые уточнения, относящиеся к значениям терминов и особенностям их употребления в профессиональной речи, предполагают обращение к тематической литературе и разъяснениям профильных специалистов.

В точности такая ситуация в справочниках по русской пунктуации, имеющихся сегодня в нашем распоряжении, не описана. Вообще, в них представлены далеко не все ситуации, которые могут быть переданы в письменной речи. Впрочем, термин парцелляция в них используется. Так, в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.) о парцелляции идёт речь в разделе «Знаки препинания при уточняющих, пояснительных и присоединительных членах предложения», в параграфе 86. 

Одно из значений глагола лечить — 'принимать меры к прекращению болезни'. Это значение вполне распространимо и на симптомы, тем более что в некоторых случаях симптомы могут быть настолько серьезными или неприятными, что на первом этапе лечения уделяется внимание именно им. Действительно, в медицине часто говорят о лечении симптомов (терапии симптомов, симптоматической терапии), когда речь идет о снятии или облегчении симптомов заболевания без прямого воздействия на его причину. 

Это предложение неполное, в нем пропущены некоторые слова, которые восстанавливаются исходя из контекста, что характерно для разговорной речи, при этом можно написать и осмыслить фразу по-разному: Зависть не желание (не является желанием) добра другому, а (желание добра) одному лишь себе. Зависть - нежелание добра другому, а (желание добра) одному лишь себе. В случае со словарем Даля, когда речь идет о дефиниции слова зависть, корректным будет слитное написание, однако вне такого контекста возможен и вариант раздельного написания.