Вы совершенно правы: слово давнопрошедший пишется слитно только в качестве термина (давнопрошедшее время = плюсквамперфект), но давно прошедшие дела, воспоминания о давно прошедшем. Точно так же: далеко идущий караван, но далекоидущие планы, выводы; многообещающий врач, но человек, много (чего) обещающий и мало (чего) делающий.

Поскольку дословно приведенная фраза является членом предложения (в данном случае приложением к существительному словами), то двоеточие перед ней ставить не нужно: Ты последний человек, которому я отправил имейл со словами «Я опаздываю».

Такие прилагательные характеризуются словарями как разговорно-сниженные. 

Логистик — специалист по материально-техническому обеспечению, логист — приверженец логистики как одного из философских направлений математики.

Малоупотребительное прилагательное наёженный имеет значение "встопорщенный", "взъерошенный".   

Запятые не нужны, распространенное определение неравнодушный к Родине в этом предложении не обособляется, так как определяемое слово человек само по себе не выражает нужного смысла и нуждается в определении (см. пункт 2 параграфа 18.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).

Здесь правильно раздельное написание так же.

В таком употреблении слово нет является частицей. В «Большом универсальном словаре русского языка», например, о такой единице говорится: «1.2. Употр. вместо сказуемого с отрицанием, а ткж. вместо словосочетания или целого предложения с отрицанием, когда они противопоставляются предыдущему. □ Аня говорила, что мы успеем, а я – что нет. Интересно, придёт он или нет».

В Вашем случае частица нет равна по значению сказуемому с отрицанием не пошли, восстанавливаемому из первой части сложносочиненного предложения. Перед частицей нужно поставить тире, поскольку части имеют параллельную структуру: Несколько человек пошли на спектакль, а несколько — нет.

Слово несколько — местоимение-числительное. Оно обладает грамматическими признаками количественных числительных, в частности особым образом сочетается с существительными: в именительном и винительном падеже — управляет формой родительного падежа множественного числа существительного (несколько домов), в других падежах — согласуется с существительным (нескольких домов, нескольким домам, несколькими домами, в нескольких домах).

Возможно.