Выражение, видимо, не вполне удачно. Ведь ливни и грозы - это "часть стихии", не так ли? Иначе в чем же состоит сама стихия?

СТИХИЯ, -и; ж. [от греч. stoicheion - первоначало, элемент]
1.
Явление природы, обладающее часто разрушительной силой, которой человек не в состоянии противостоять или покоряемой с большим трудом. Водная с. В воздушной стихии. С. огня. С. разгулялась, разбушевалась.
2. У древнегреческих философов-материалистов:
один из основных элементов природы (огонь, вода, воздух, земля),
лежащих в основе всех вещей.
3.
Могучее, слепое чувство или инстинкт, подсознательное начало у человека. С. любви. С. чувств.
4. чего или какая.
Явление общественной жизни, не поддающееся регулирующему воздействию людей, общества. С. рынка. С. инфляции. С. конкуренции. С. роста цен. //
Общественная среда, плохо поддающаяся оформлению, руководству, целенаправленному движению. Мелкобуржуазная с. Крестьянская с. С. забастовщиков. С. партизанского движения.
5. кого-чего или какая.
Привычное окружение, среда существования. Вода - с. рыбы. Ночная с. летучих мышей. Воздушная с. орла. Изъять из родной стихии. //
Привычный, любимый круг занятий, интересов и т.п., область знаний, деятельности, особенно близкая кому-л. Поэзия - его с. Музыка - с. музыканта. Сидячая работа - не моя с. Попал в свою стихию. < Стихийный (см.).

Словарные рекомендации противоречат друг другу.

В «Справочнике по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой (М., 2010) указано, что официальные названия республик обычно согласуются со словом республика (т. е. склоняются), если оканчиваются на -ия, -ея (в Республике Болгарии, с Республикой Индией), и не согласуются, если оканчиваются на -а или имеют форму мужского рода (в Республике Куба, из Республики Панама, в Республике Вьетнам).

В то же время в «Словаре географических названий» А. В. Суперанской говорится, что в сочетании со словом республика названия республик женского рода обычно склоняются (независимо от окончания): в Республике Колумбии, из Республики Кубы. А вот названия республик мужского рода несклоняемы в функции приложения (здесь противоречия между справочниками нет): из Республики Нигер.

Впрочем, в официальных документах все названия республик, выступающие в роли приложения, часто остаются несклоняемыми.

Существительное стать фиксируется в современных словарях русского языка в следующих значениях: 

 СТАТЬ, -и; мн. стати, -ей; ж. 1. Общий склад фигуры, телосложение, осанка (человека). Мужчина стройной стати. Сын статью в отца. Статью не вышел (неказистый). 2. обычно мн.: стати, -ей. Особенность сложения тела, ног животного (преимущественно лошади). Рысистые стати. С. чистопородного жеребца. Лошадь тяжёлых статей. 3. Характер, склад. * Умом Россию не понять, Аршином общим не измерить: У ней особенная стать (Тютчев). 4. Надобность, нужда, необходимость. Что за стати постоянно вмешиваться в чужие разговоры? Какая с. мне ехать в деревню? Какая с. ему так рано жениться? 5. в функц. сказ. с инф. (только с отриц.). Не нужно, не следует, не пристало. Не с. дожидаться в коридоре, пройдите в комнату. Не с. разговаривать через порог. Под стать, 1. чему. Подобен чему-л., похож на что-л. 2. кому-чему. В соответствии с кем-, чем-л. С какой стати? в зн. местоим. нареч. Зачем? Почему? по какой причине?

Пометой устар. ни одно из этих значений не сопровождается. Существительное стать входит в состав фразеологизмов под стать, с какой стати, на (одну, под одну, на ту же) стать; (устар.) на стать идти (пойти) "успешно проходить, складываться хорошо, удачно" (Она меж делом и досугом / Открыла тайну, как супругом / Самодержавно управлять, / И всё тогда пошло на стать). 

Вы верно заметили: добавление отрицания превращает двусоставное предложение с грамматической основой документ существует в односоставное безличное (есть особая разновидность предложений — безличные отрицательные) с грамматической основой не существует. 

В школьных учебниках термины однокоренные и родственные слова используются как синонимы. Однако описывать некоторые языковые явления удобно, разграничивая значения этих слов. В этом случае родственными называют слова, которые на современном этапе развития языка не осознаются как содержащие общий корень, но которые когда-то были однокоренными. См., например, наши ответы на вопросы № 284150, 282399, 281311.

Не пишется слитно в составе глагольной приставки недо-, означающей неполноту, недостаточность по сравнению с нормой: недоварить (варя, не довести до состояния готовности), недоделать (сделать меньше нужного).

Но от глаголов с приставкой недо- следует отличать глаголы с приставкой до- и предшествующей частицей не (такие глаголы с частицей не обозначают не доведенное до конца действие, они пишутся с не раздельно – по общему правилу), например: мама не доварила суп (не смогла, не успела доварить), я не додедал работу (не смог, не захотел доделать).

Ответ здесь.

Корректно: Такие задумывающиеся люди вслух или про себя задаются вопросами: что есть свобода? какая моя личная свобода? что стоит, а чего не стоит делать ради своей свободы?

В зависимости от смысла возможны два варианта: избавиться от кусочка бумаги, неожиданно обжегшего ладонь и избавиться от кусочка бумаги, неожиданно обжигавшего ладонь.