Запятая не нужна.
Правильно: пейнтбол, такое написание этого слова закреплено «Русским орфографическим словарем» РАН.
Корректнее говорить о туристическом агентстве.
Корректно: В столице Орды Сарай аль-Джедиде.
Да, сочетание пожар вспыхнул корректно. Ошибки нет.
Наутро в Вашем предложении является наречием и пишется слитно. О наречии наутро и предложно-падежном сочетании на утро можно прочесть в статье наутро ресурса «Орфографическое комментирование русского словаря».
Тире будет уместно, если требуется логически выделить подлежащее это: Для меня (именно) это — отдых, расслабление. Если такое выделение не требуется, тире не нужно. См. о подобных случаях «Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, параграф 5.7.
Союзы — это, конечно, слова. В приведенном Вами названии фильма пять слов.
Формулировка неудачна, лучше так: Щербинский лифтостроительный завод стал единственным в стране поставщиком...
Множественное число возможно в профессиональной речи. Общеупотребительный вариант: при лечении разных видов кожной аллергии.
