Сейчас в слове одуванчик суффикс не выделяется, сочетание чик входит в корень.
Вы правы, слово демомодель надо писать слитно (как сложносокращенное от демонстрационная модель).
Да, этот корень можно отнести к чередующимся. См. ответ на вопрос № 267619.
В современном русском языке в этом слове приставка не выделяется. Корень опроверг-.
Обречь – предназначить к какой-л. неизбежной участи (обычно тяжёлой). Правильно: обречен на провал.
В обоих словах выделяется корень -шпиль-, поэтому следует считать эти слова однокоренными.
В современном русском языке в этом слове выделяется только один корень – медведь.
И так и так. Этимология - иноязычная, но словообразовательная модель - русская.
Обе части этого сложного слова склоняются как соответствующие существительные "король" и "солнце".
