Да, образование краткой формы возможно. Форма кругл правильна.
Следует писать без мягкого знака.
Увы, словообразовательные возможности русского языка не препятствуют созданию упомянутого Вами слова.
Так как числительных два, уместна форма множественного числа сказуемого: на конкурсы поступили, соответственно, 123 и 81 заявка. Из трудного грамматического положения можно выйти, если перестроить фразу, например, так: на конкурсы поступили заявки в количестве, соответственно, 123 и 81.
Формам зависимых слов при глаголах, существительных, прилагательных посвящен словарь «Управление в русском языке» на нашем портале. В этом словаре имеется и статья о слове свидетельство. Чтобы проверить, соблюдаются ли словарные рекомендации на практике, можно воспользоваться лексико-грамматическим поиском в Национальном корпусе русского языка.
Верно: жюри приняло решение.
Если аббревиатура ЖЭС обозначает жилищно-эксплуатационную службу, то это слово женского рода: ЖЭС умыла руки.
Нужно, если у этих существительных в принципе есть форма ед. ч. Например, у слова ножницы такой формы нет, род не указывается (его просто невозможно указать).
Желательно перестроить фразу: выбраны две компании, победившие...
К прилагательному неправильный можно подобрать синоним без не, например: произвольной формы.
