Эти слова не являются вводными. А уточнением слова могут быть в том случае, если в предложении есть другие слова, которые, собственно, и уточняются. Не зная контекста, ответить на вопрос, являются ли слова уточнением, нельзя.

1. О случаях постановки тире после союза и, соединяющего два однородных сказуемых, говорится в параграфе 12.3 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя, сравним приведенные там примеры: Так я это  всё рассудил и — вдруг  совсем решился (Дост.); Проси в субботу расчёт и — марш  в деревню (М. Г.). Тире после союза и указывает на внезапность, неожиданность наступления действия, названного вторым сказуемым, либо усиливает противопоставление однородных сказуемых. Насколько уместно противопоставление сказуемых знала и не любила видеть в данном конкретном случае — судить автору и читателю.

2. С таким пунктуационным оформлением невозможно согласиться. Конечно, можно счесть слово либерал именительным темы, но в этом случае в позицию подлежащего попадет указательное местоимение это, а между таким подлежащим и сказуемым-существительным (в данном случае гриб) тире не ставится. Корректные варианты оформления высказывания: Либерал — это тот самый поганый сухой гриб, который...; Либерал! Это тот самый поганый сухой гриб, который...

Заглавная и прописная буква – это одно и то же. Это большая буква. Маленькая буква – строчная.

Правила таковы: имена прилагательные, обозначающие индивидуальную принадлежность, пишутся с прописной буквы, если они образованы от собственных имён при помощи суффикса -ов (-ев) или -ин: Алькин голос, Стёпкино любопытство, Женькины глаза (в составе фразеологических оборотов такие прилагательные пишутся со строчной буквы: ахиллесова пята, сидорова коза). Если же соответствующие прилагательные имеют в своём составе суффикс -ск-, они пишутся со строчной буквы: пушкинские стихи, петровские преобразования, булгаковский стиль.

Традиционно в русских текстах использовался вариант Ивиса. Такое написание фиксирует «Большая советская энциклопедия», этот же вариант сейчас используется и в русской «Википедии». Написание и произношение Ивиса отражается произношение этого названия в языке-источнике.

Однако бессмысленно отрицать, что сейчас в подавляющем большинстве случаев используется вариант Ибица. Можно лишь предполагать, как возникла такая форма – из-за незнания правильного варианта, произношения слова Ibiza «по буквам» или по другим причинам – но факт остается фактом: вариант Ибица практически вытеснил вариант Ивиса. Словари, однако, этот вариант пока не фиксируют.

Вопрос о принципах составления заданий ЕГЭ следует адресовать не нам. Но все же попробуем вступиться за авторов теста.

Необходимо различать морфемный разбор слова на синхронном уровне (в современном языке) и этимологический анализ. Исторически – да, в слове огурец мог быть выделен суффикс -ец. Но в современном русском языке слово огурец непроизводно (оно не образовано ни от какого другого русского слова с помощью суффикса -ец), его основа нечленима на синхронном уровне, и корень этого слова – огурец. Ср.: слово столица когда-то было образовано от слова стол, но в современном русском языке значение слова столица не может быть объяснено через значение слова стол, следовательно, они не связаны отношениями производности, поэтому в слове столица мы выделяем корень столиц-.

По-видимому, составители задания хотели проверить у учеников знание морфонологических чередований в словообразовании: при образовании слова огурчик от слова огурец происходит, во-первых, выпадение гласного, а во-вторых, чередование Ц – Ч, и в слове огурчик следует выделить не суффикс -чик, как это кажется на первый взгляд, а суффикс -ик.

Союз и соединяет однородные придаточные части сложноподчиненного предложения, поэтому запятая не ставится.

Возможны оба варианта. На наш взгляд, предпочтителен второй.