Вы правы. Употребление слова крайний в подобных сочетаниях нарушает норму русского языка. См. подробнее здесь.

Корректные варианты:

Я вновь уселся за эту книгу (надо сказать, уже месяц не могу её закончить).

Я вновь уселся за эту книгу. (Надо сказать, уже месяц не могу её закончить.)

Ведь этот вопрос не является цитатой? В таком случае корректен первый вариант.

Опечатки в рекомендации нет. Словари фиксируют формы с ударением на окончании: коростеля́, коростели́. В «Словаре ударений русского языка» И. Л. Резниченко к слову коростель дан такой комментарий: «Иное распределение ударения в формах этого слова, встречающееся не только в обыденной речи, но и у поэтов, все же является отступлением от литературной нормы». Приведем поэтические примеры.

Растет, бушует, плачет и смеется
Жизнь городов в сиянии страстей,
А здесь все неизменным остается:
И вопли вьюг, и скрип коростелей.
                           А. И. Тиняков. Деревня (1919)

И все поющие на воле
Жильцы лесов родной земли ―
Кукушки, иволги; а в поле ―
Перепела, коростели;
                           А. М. Жемчужников. На родине (1884.04.27)

Кричат перепела, трещат коростели,
Ночные бабочки взлетели,
И поздних соловьев над речкою вдали
Звучат порывистые трели. 
                           А. А. Фет. «Кричат перепела, трещат коростели...» (1859)

Чуть слышно над ручьем колышется тростник;
Глас петела вдали уснувши будит селы;
В траве коростеля я слышу дикий крик,
В лесу стенанье Филомелы…
                         В. А. Жуковский. Вечер (1806)

Вот коростеля крик
Послышался опять...
Зачем стою во мгле?
Зачем не сплю в постели?
Скорее спать!
Ночами надо спать!
Настойчиво кричат
Об этом коростели...
                       Н. М. Рубцов. Ночное ощущение (1969)

Верно: В игру "Веселая катапульта" были внесены... В непринужденной разговорной речи допустим вариант: В "Веселую катапульту" были внесены... Название игры обязательно заключается в кавычки.

Верно: Я приехал в город Москву.

"Справка" на сайте gramota.ru отвечает только на вопросы по русскому языку.

1. См. в «Письмовнике». 2. См. ответ № 186956 . Если слово благодаря является деепричастием (и при нём есть или может быть дополнение в винительном падеже, например: Благодаря бабушку за гостинцы, дети разошлись по домам), деепричастный оборот с благодаря выделяется с двух сторон запятыми. Если слово благодаря является предлогом (который требует дательного падежа, например: Благодаря хорошей погоде прогулка удалась на славу), то выделение запятыми сочетания с благодаря факультативно (не обязательно).

Полагаем, что действует то же правило, то есть следует писать прописное С: ...Стою близ моря на скале; / Стою, задумчивость питая.

Что касается выбора варианта, вопрос не очень понятен, так как надо  представлять себе, что это за учебное пособие, как оформлены другие материалы. Мы бы, наверное, выбрали такой вариант: «Я здесь стою близ моря на скале; / Стою, задумчивость питая». Особые правила цитирования стихотворных текстов нам неизвестны (кроме того, что эти тексты можно набирать в подбор, показывая разбиение на строки косой чертой). Точность цитат одинакова для всех изданий (если только это не намеренное искажение текста или автор не хочет подчеркнуть, что он или его персонаж вспоминает цитату: «Что-то там, тати-тата…»). Единственное, что в обучающих изданиях, где цитат очень много, они, полагаем, не всегда нуждаются во внутритекстовых или постраничных ссылках на источник, но библиографический список в конце нужен, хотя бы потому, что, прочитав цитату, скажем, из Пушкина, читатель может удивиться, не найдя приведенные строки в своем издании, поскольку текст цитировался по другому собранию сочинений.

Рефлексировать — непереходный глагол. Возможный вариант: рефлексировать по поводу своего опыта.

Корректно: контроль за исполнением решения.