Запятые в приведенном Вами предложении расставлены верно. 

Устаревшие слова делятся на 2 группы: историзмы и архаизмы.

Историзмы – это слова, обозначающие исчезнувшие из современной жизни предметы, явления, ставшие неактуальными понятия, например: кольчуга, барщина, конка; соцсоревнование, Политбюро. Эти слова вышли из употребления вместе с обозначаемыми ими предметами, понятиями и перешли в пассивную лексику: мы их знаем, но не употребляем в своей повседневной речи. Историзмы относятся к устаревшим словам, хотя здесь устаревают не сами слова, устаревают понятия и явления.

Архаизмы – это устаревшие названия существующих и в современности явлений и понятий, для обозначения которых возникли другие, современные названия, например: ланиты – 'щеки', десница – 'правая рука', пагуба – 'погибель'; живот – 'жизнь', ресторация – 'ресторан'. В словарях пометой «устар.» сопровождаются в основном архаизмы.

Из приведенных Вами примеров, пожалуй, только слово промокашка можно считать историзмом, а следовательно, устаревшим словом. Чернильницу и пилотку вряд ли можно считать таковыми: пилотки продолжают существовать, чернильницей и сейчас пользуются, она применяется в каллиграфии (строго говоря, и промокательная бумага продолжает существовать, но вот промокашка как листочек, который вкладывали в тетрадки и которым пользовались в школе, точно ушел в небытие).

Имя человека не искажено, словари фиксируют фамилию как Острови́тянов. Но, став географическим названием, слово начинает новую жизнь. В географическом названии закрепилось иное ударение. 

В словарях зафиксировано такое употребление: бояться за кого-что. Беспокоиться, тревожиться, опасаясь чего-л. Б. за друга. Б. за чью-л. жизнь.

Поэтому приведенное Вами предложение корректно.

Кавычки в подобных примерах показывают, что слово или выражение употреблено в метаязыковой функции, т.е. для указания именно на это слово или выражение, а не на обозначаемый им предмет или понятие.

Подобное употребление не вместо ни – распространенная ошибка. Она связана с тем, что правила употребления частиц не и ни далеко не самые простые в русской орфографии.

Встречается с Владимиром Милюшисом – правильно. Ваша фамилия должна склоняться. По законам русской грамматики склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, независимо от их происхождения (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих). А вот женская фамилия Милюшис несклоняема.

Правильно (во всех случаях): мечты. Ударение можно проверять в наших электронных словарях.

1. Жизнь у нас одна, и ей нужно радоваться.
2. Лучше поставить тире: А мы – я, Наташа, Коля – учимся в одном классе, тоже математическом.
3. Правильно со строчной: праздники дворов.
4. Заранее определить, станет человек наркоманом или нет, невозможно.
5. Он знает, ради чего живет.
6. Ведущая праздников – Татьяна Лобина.