Придаточное изъяснительное предложение в составе сложноподчиненного может начинаться с союза как. Обычно такая придаточная часть стоит после главной (ср.: Из этой инструкции можно узнать, как настроить прием заявок). Перемещение ее в начало предложения придает высказыванию легкий оттенок разговорности.

"Висячим" называется предлог, расположенный в конце строки и связанный по смыслу с самостоятельным словом в начале следующей строки. Правила правописания ничего не говорят о таком предлоге, правила типографики (оформления печатных текстов) рекомендуют перенос висячих предлогов на новую строку.

Полагаем, можно распространить это правило на фразу У него появится чем заняться. Глагол появиться здесь имеет значение 'начать существовать', то есть может быть отнесен к глаголам существования — к той же группе, что и глагол быть.

Оборот с предлогом согласно находится не в начале и не в конце предложения. Это фактор его обособления (см. «Справочник по пунктуации» на нашем портале): На Ваш запрос сообщаю, что, согласно данным журнала регистрации, дело не поступало.

Если вводное слово или вводное сочетание слов стоит в начале или в конце обособленного члена предложения (в данном случае – причастного оборота), то оно не отделяется от него знаком препинания, т. е. запятые выделяют член предложения вместе с вводным словом.

Верно: V Ежегодный международный фестиваль "Лейся, песня!".

Слово "фестиваль" уместно писать со строчной буквы (прописная буква используется в начале условного наименования только в документах, в таких конструкциях, как: фестиваль такой-то, далее - Фестиваль; в письмах большая буква не нужна).

Если имеется в виду, что история берет начало в середине XX века, то верно: которая. Однако предложение нужно перестроить (сейчас слово которая указывает на существительное республика, а это неправильно). Также непонятно, что значит проект-логичный. Возможно, это слово лучше заменить.

Если вводное слово стоит в начале обособленного оборота, запятые ставятся перед вводным словом и после всего обособленного оборота. После вводного слова запятая не ставится. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".

Поэтому верно: Хозяйка его, кажется наполовину гречанка, хотела нанять...

Однако обособляется, если оно употреблено в роли вводного слова (его можно изъять из состава предложения, переместить, заменить другим вводным словом). Как правило, в начале предложения или части сложного предложения слово однако выступает в роли союза и не требует обособления.