Это исторически родственные слова, но в современном языке они уже не являются однокоренными.

Верно: Уверен, что Ваша энергия, профессионализм и богатый управленческий опыт и впредь будут способствовать... Определение, относящееся к двум или нескольким существительным — однородным членам, ставится в форме единственного числа, если по смыслу сочетания ясно, что определение относится не только к ближайшему существительному, но и к последующим.

Корректны варианты: Как будто ты измученным и голодным пришёл в дом, где все живут сыто и богато; Как будто измученный и голодный ты пришёл в дом, где все живут сыто и богато.

Не обособляются определения при личном местоимении:

1) если определение по смыслу связано не только с подлежащим-местоимением, но и со сказуемым: Я сидел погружённый в глубокую задумчивость (П.); Мы расходились довольные своим вечером (Л.); Он выходит из задних комнат уже окончательно расстроенный (Гонч.); Я прихожу к вечеру усталый, голодный (М. Г.); До шалаша мы добежали промокшие насквозь (Пауст.);

2) если определение стоит в форме винительного падежа (такая конструкция, с оттенком устарелости, может быть заменена современной конструкцией с формой творительного падежа): Я нашёл его готового пуститься в дорогу (П.) (ср.: …нашёл готовым…); И потом он видел его лежащего на жёсткой постели в доме бедного соседа (Л.);

3) если определение не согласовано с местоимением в падеже: Я вижу его склонившимся над чертёжной доской — двойная связь: с глаголом-сказуемым вижу склонившимся и с местоимением — согласование в роде и числе;

4) в восклицательных предложениях типа Ах ты глупенький!; О я несчастный!

У истории слов, как известно, собственная «логика». Слово леденец, предположительно, заимствовано (калькировано) в ту пору, когда наши предки развивали торговые связи и покупали сахар в восточных странах. В русских таможенных книгах XVI века можно найти упоминания о самых разных товарах, среди них сахар головной, сахар белый, сахар на спицах, сахар леденец. Если вести речь о сосульках, то необходимо сделать важную оговорку: лакомством были не ледяные, а сахарные, медовые, паточные и пряничные сосульки. В мемуарной и художественной литературе XIX века встречаются сосульки из сухарного теста с медом, из топленого меда с мукою. У ледяных сосулей и сосулек совсем иное происхождение. В этих словах запечатлена природная жизнь воды и ее разных состояний. Напоминают об этом сохранившиеся в русском языке фразы вода просочилась, сочится. В старых газетах описываются весенние дни и происшествия на льду: «Пошла ростополь, снег начало просасывать»; «При переезде через реку лошадь попала через прососанную быстро текущей водой щель». В русских диалектах ледяные сосульки называли сопельками. Об истории самых разных сосулей и сосулек можно прочитать в статье Е. Н. Геккиной, опубликованной в журнале «Русская речь» (2019). 

По наблюдениям лингвистов, слово волнительный, существующее в русском языке более ста лет, пришло из актерского сленга, в «Большом толковом словаре русского языка» оно имеет стилистическую помету разг., его нейтральный синоним — волнующий. 

Размышляя об истории бытования слова волнительный в русской речи, лингвист Ирина Левонтина предполагает: «На самом деле понятно, почему людям нравилось говорить волнительный вместо волнующий. Слово волнующий к тому моменту захватило уже очень широкий спектр эмоций, включая и весьма «общественные»: С быстротой спутника облетела Пекин и весь 600-миллионный Китай волнующая весть об успешном запуске Советским Союзом космической ракеты в направлении Луны. [«Северный колхозник», 1959.01.06]; Ведь теперь вплотную придвинулся момент — самый жгучий, волнующий, радостный, страшный, — момент первого испытания машины. [А.А. Бек. Талант (Жизнь Бережкова) / Части 1-3 (1940-1956)]. И когда слово волнительный вошло в обиход, оно призвано было подчеркнуть сугубо частный характер переживания, некую особую душевную трепетность, но судьба его сложилась неудачно: в нем появился неприятный оттенок жеманства, за который его радостно клеймили». 

В последнее время слово волнительный действительно стало вытеснять слово волнующий, но словарные рекомендации пока не изменились.

На сайте дана неверная информация. На самом деле варианты двусторонний и двухсторонний равноправны, что зафиксировано академическим «Русским орфографическим словарем» (4-е изд. М., 2012) и другими нормативными словарями современного русского языка.

1. Да, в этом значении прилагательное Божественный пишется с большой буквы.

2. Вы правы, корректно без запятой.

О слове достоин см. ответ на вопроc № 284719. 

Распространенное определение богатых витаминами и микроэлементами, стоящее после определяемого слова кормах, обособляется. Запятая нужна.