Все три варианта возможны.
Есть ли слово в языке? Нет четких критериев, чтобы решить этот вопрос. Слово диспенсер широко употребляется именно как название устройства - гораздо шире, чем дозатор. Думаем, что "противопоказаний к применению" сегодня у этого слова нет.
Глагол дрожать второго спряжения (спряжение определяется по ударным личным окончаниям глагола).
Такое употребление некорректно. Возможные варианты: Что-то всецело захватило меня; всецело захватило мое внимание.
Употребляются варианты Гагра и Гагры (второй вариант отражен в названии известного фильма «Зимний вечер в Гаграх»). Но словарями русского языка зафиксировано: Гагра, такое же название употребляется в картографических изданиях Росреестра. Это склоняемое существительное: поехать в Гагру, отдыхать в Гагре, сказочная Гагра.
Такая проверка некорректна! Слова рябина и рябь нельзя считать однокоренными, несмотря на этимологическое родство.
Да, эта фамилия склоняется и в женском, и в мужском варианте: Марии Плюты, Ивана Плюты.
Кавычки не нужны.
Постановка тире не требуется.
Слово тапас пока не зафиксировано в словарях. Обычно его употребляют как существительное множественного числа и не склоняют.
