Корректно: Поздравляю с праздником – Днем сотрудника органов внутренних дел!
Оба варианта правильные.
Правильно: Две тысячи пятьсот тридцать семь обращений поступило и поступили.
Возможны варианты: в Рощине (предпочтительно) и в Рощино (допустимо), но: в поселке Рощино. См. «1toponimy/">Азбучные истины».
Предпочтительно: Осталось четыре готовых квартиры.
Правильно: дел полно. Форма делов – нарочито-сниженная, просторечная, однако ее употребление возможно в устойчивых сочетаниях всего-то и делов, только и делов, что... – шутливых выражениях с нарочитым употреблением нелитературной формы.
В неспециализированной литературе, в СМИ принята буквенная форма записи таких чисел: восемь человек.
Правильно: до Канн, от Канн.
Верно: две рукавицы.
Вероятно, лучше будет: что доказывает опрос.
