Правильно: в Играх Содружества.
Слово страна лишнее: Он переехал в Англию.
Их работа — это словосочетание. В предложении существительное работа может быть подлежащим, тогда местоимение их будет определением. О подлежащих, выраженных неразложимыми сочетаниями, можно прочитать здесь.
Некоторые признаки иноязычного происхождения слов приведены в учебнике русского языка Е. И. Литневской. Найти иноязычные слова проще всего в словаре иноязычной лексики, например на портале «Словари.ру».
Нормативны оба варианта.
Получить от кого-либо что-либо можно.
Запятая перед чтобы не нужна.
В непринужденной устной речи можно сказать: лекарство от нервов. В стилистически нейтральных контекстах нужны другие конструкции, например: успокоительное средство, препарат для восстановления нервной системы и т. д.
Возможны оба варианта написания.
Такое сочетание возможно в разговорной речи.
