Слово небескорыстно может быть представителем двух частей речи: качественного прилагательного (в краткой форме ед. числа ср. рода) и образованного от этого прилагательного наречия на -о. Ср.: Ваше предложение небескорыстно (краткое прилагательное). Вы это делаете небескорыстно (наречие).

В кратком прилагательном -о является окончанием, в наречии ― суффиксом.

У русских глаголов две основы — прошедшего и настоящего времени. По формальному соотношению этих двух основ глаголы подразделяются на словоизменительные классы. Например, глагол делать принадлежит к первому классу, в котором между основами наблюдается соотношение «нуль согласной — j»: дела-л — делаj-у. Глагол срать относится к пятому классу с соотношением между основами «гласная — нуль» (сра-л — ср-у), наряду с глаголами врать, рвать, ждать, ткать и некоторыми другими глаголами первого спряжения. Глагол спать — десятого класса, в котором между основами наблюдаются соотношения «и — нуль», «е — нуль», «а — нуль»: крути-л — круч-у, терпе-л — терпл-ю, пища-л — пищ-у, спа-л — спл-ю; все эти глаголы относятся ко второму спряжению, у многих из них в основе настоящего времени возникает чередование согласных. Словоизменительные классы глаголов описаны, в частности, в «Русской грамматике» 1980 г.

Это предложение устроено непросто. Формально оно является простым, но, как верно отмечено в формулировке вопроса, в нем две предикации: 1) ученье и обед сообщали дням некоторое качество, 2) дни обладали этим качеством. Однако считать, что сказуемым является делали интересными, нельзя, потому что качество приписывается не ученью и обеду, а дням, что также верно отмечено в вопросе; за составным именным сказуемым всегда стоит логическая операция отождествления (полного или неполного), а об отождествлении ученья и обеда с качеством «интересный» здесь речи, конечно, не идет.

Любопытно, что такие конструкции не описаны ни в «Русской грамматике», ни в книге П. А. Леканта «Типы и формы сказуемого в русском языке» (М., 1976).

Возможных решений два.

Первое: считаем сказуемым делали дни интересными, но не относим его безоговорочно к стандартным составным именным, а квалифицируем как составное именное, осложненное отношениями каузации становления признака. В этом случае, однако, дни перестает быть дополнением, а кроме того — такая характеристика предложения не вписывается в существующие каноны. Эта трактовка представляется более соответствующей сути дела, но может вызвать сомнения у других специалистов.

Второе: считаем сказуемым делали (простым глагольным). То, что «смысл грамматической основы не будет исчерпывающим», нас смущать не должно: он далеко не всегда является исчерпывающим (ср. хотя бы Старик ловил неводом рыбу: неужели смысл основы старик ловил кажется исчерпывающим?). А смущать должно то, что глагол делать здесь использован, конечно, не в своем полном (основном), а в связочном значении, что является препятствием для трактовки его как простого глагольного сказуемого. Такой разбор с меньшей вероятностью вызовет вопросы у других специалистов, но сути дела он отвечает в меньшей степени.

Доступнее - нейтральный вариант, доступней - разговорный.

Глагол бежать имеет окончания II спряжения во всех формах, кроме 3 лица мн. числа, где он имеет окончание I спряжения. В школьной практике этот глагол называют разноспрягаемым.

1. Всё, что было нужно, — показать паспорт. Запятая закрывает придаточное предложение.
2. Нужно ежедневно задаваться вопросом: «Кто я и что хочу делать дальше?» Перед прямой речью после авторских слов ставится двоеточие, прямая речь пишется в кавычках с большой буквы.

Действительно, это выражение может быть не всем понятно, мы рекомендуем заменить его. Если все же Вы решите его оставить, лучше написать в кавычках в два слова: проводить работы "на живую".

Нет, и в этом случае нужны кавычки, название не склоняется. Правильно так: директор ГБОУ «Школа № 11111 "Знайка"».