Обе части склоняются, согласуясь друг с другом: три года (где?) в колонии-поселении, но три года (чего?) колонии-поселения.
В названии административного органа какого-либо учреждения, предприятия правильно: управление чего (ср.: управление качества, управление финансов, управление кадров).
Корректно: ...более чем на сорока тысячах (чего?) различных площадок. Следовательно, и с числовой записью верен второй вариант.
«Большой толковый словарь русских глаголов» указывает, что варианты преисполняться чего и преисполняться чем одинаково возможны.
Можно. Этот предлог зафиксирован в словарях. В рамках чего, в зн. предлога. Ограничиваясь (только этим), охватывая (только это).
В значении 'добиваться чего-либо, стараться получить что-либо' предпочительный (хотя и не единственно возможный) вариант: искать чего: ищет защиты.
Предпочтительно: головы полны знаний. Используются оба варианта управления (полон чего и полон чем), но с разными оттенками значения.
1. Должно быть со строчной: открытое акционерное общество. Ошибка исправлена.
2. Нет четко сформулированного правила на этот счет.
Здоровья и не знать горя — дополнения, зависящие от сочетания дай бог (чего). Дополнения не нуждаются в обособлении.
