Правильно: когда она становится собой.
В грамотах нужно ставить запятые, постановка которых требуется по условиям контекста.
Запятая перед как не требуется.
Оба варианта возможны.
Верно с прописной буквы: Республика Дагестан.
Никакие знаки препинания (кроме точки в конце) в этом предложении не нужны.
Правильно: для вас это не характерно (или: вам это не свойственно).
Правильны оба варианта. При этом в справочных пособиях дана такая рекомендация: при обозначении существительными мужского рода престижных должностей, званий, чинов, профессий предпочтительнее употреблять количественные числительные (пять академиков, четыре генерала, три профессора).
Правильно: в Новом Саде. «Словарь грамматических вариантов русского языка» Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской (М., 2008) указывает, что если существительное употреблено в сочетании с прилагательным, то в нейтральном стиле письменной и устной речи выбирается форма на -е, ср.: в Хабаровском крае, в телевизионном мосте, в головном мозге, в длительном отпуске.
Запятая нужна. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
