Вы правы, если перед деепричастным оборотом стоит усилительная частица и, оборот не обособляется: Но этот принцип можно использовать и не проводя конкурса.

Да, можно.

Верно:  ...не затем столько лет боролись за свободу слова.

Тем не менее - союз или наречное выражение, не является вводным словом.

ТЕМ НЕ МЕНЕЕ, союз и наречное выражение

1. Союз. То же, что «но, однако». Синтаксические конструкции с союзом «тем не менее» выделяются знаками препинания, обычно запятыми.

Хотя письменная отчетность о поступающих в лазарет и возвращающихся в эскадроны лошадях и лежала на мне и барон требовал большого порядка по этой части, тем не менее смотреть за лазаретом не входило в круг моих непременных обязанностей. А. Фет, Семейство Гольц.

2. Наречное выражение. То же, что «все-таки, несмотря на это». Не требует постановки знаков препинания.

Мюллер долго наблюдал за тем, как медленно, еле заметно, но тем не менее неуклонно лучи двигались по комнате. Ю. Семёнов, Экспансия-I. Вместо уроков географии ходит в гости к знакомой кокотке, что тем не менее ничуть не вредит ее образованию. Н. Тэффи, Французский роман. Несмотря на то, что Ягозин был кровным детищем Петербурга, дышал со дня рождения воздухом Невского проспекта и сосал молоко охтенской кормилицы, он весь тем не менее состоял из одной быстроты и юркости. Д. Григорович, Карьерист.

Согласны с Вами, логичнее рассматривать сказуемое как составное именное.

Созерцавшийся – действительное причастие прошедшего времени глагола созерцаться. Заметим, что в русском языке нередки случаи, когда невозможность образования страдательных причастий настоящего и прошедшего времени у переходных глаголов компенсируется регулярным образованием действительных причастий от соответствующих глаголов страдательного залога. Такие причастия, будучи по форме действительными, структурой основы выражают страдательность. Ср.: у глагола строить нет страдательного причастия прошедшего времени, но есть причастие строившийся (дом) от строиться.

Сочетание что греха таить обособляется: Мальчики не очень любят одеваться в праздничную одежду, да и, что греха таить, у нас ее не хватает на всех.

"Справка" не выполняет домашних заданий.