Перед союзом как, вводящем сказуемое, лексически совпадающее с подлежащим, никакой знак не ставится: день как день; небо как небо; льды как льды, пустыни как пустыни. Не ставится знак и в конструкциях типа ну солнце и солнце.
Сочинительное сочетание четверг или пятницу содержит два поясняющих приложения к существительному день, отделенных от него тире. Поскольку это существительное стоит в винительном падеже (берем (что?) день), то и поясняющие приложения должны стоять в той же форме.
В названиях праздников с большой буквы пишется первое слово, например: Международный женский день. Если функцию первого слова названия принимает на себя слово женский, тогда оно пишется с большой буквы, а день всё равно с маленькой: с Женским днём!
Вариант сделай покупку на день рождения имеет значение "в качестве подарка, в честь дня рождения". Так что, если имеется в виду, что покупку нужно сделать в течение дня рождения, а не в честь него, следует писать: в день рождения.
В советское время этот праздник назывался День Советской Армии и Военно-Морского Флота. См.: Прописная или строчная? Словарь-справочник (М., 1989). Современное название – День защитника Отечества. См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
Сочетание сегодняшний день, изначально плеонастичное, уже вошло в литературный язык и нарушением нормы не является. Например, «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова фиксирует: На сегодняшний день (в настоящий момент). Жить сегодняшним днём (не думая о будущем).
Здесь возможны варианты: в день открытых дверей и на дне открытых дверей. Второй вариант предпочтителен, поскольку здесь слово день употреблено, скорее, в значении "мероприятие", чем в значении "дата". Ср. слово вечер в том же значении: ждем вас на вечере поэзии, а не в вечер поэзии.
Слова несчастный и несчастливый различаются по значению. Выберите то слово, которое больше подходит.
Большой толковый словарь
1.
Не знающий, лишённый счастья, радости. Я без тебя очень несчастлива. Он несчастлив в любви. Оба они н-ые всю жизнь. Н-ое детство.
2.
Такой, которого преследует неудача; неудачливый. Н. охотник, грибник. Н. продавец. Н. в картах - счастливый в любви.
3.
Проникнутый неудачами; приносящий неудачу; неудачный. Н. день, отпуск. Н-ая судьба, жизнь. Н. брак. Н-ая встреча. < Несчастливо, нареч.
1.
Испытывающий горе, беду; лишённый счастья, радости. Н-ые сироты. Н. одинокий старик. После разлуки оба были глубоко несчастны. Крестьянин без земли несчастен. //
Выражающий горестное, угнетённое и т.п. душевное состояние. Н-ое лицо. Н-ые глаза. Вид его был несчастным. //
Вызывающий жалость. Всадник сёк нагайкой несчастную лошадь.
2.
Являющийся несчастьем, приносящий несчастье. Н-ая судьба, доля, жизнь. Н. день, год. Н-ое событие. Н-ое свидание. Н-ая любовь
(без взаимности). Н. случай
(авария, катастрофа, которая сопровождается человеческими жертвами, увечьем).
3. Разг.
Доставляющий неприятности, приносящий неудачу; злосчастный, злополучный. Н-ое ожидание, начало. Н-ая привычка. Такой уж н. выдался день.
4. (обычно в обращении). Разг.
Жалкий, ничтожный. Н. ты трус! Молчи, н. глупец. // (обычно со сл.: какой-то, этот).
Употр. как определение для выражения презрительного, пренебрежительного, неприязненного отношения к кому-, чему-л. Ссора произошла из-за этой несчастной вазы. Пожалел каких-то несчастных пять тысяч. Да поставь ты этот н. чемодан! < Несчастно, нареч. Несчастный, -ого; м.; Несчастная, -ой; ж. (1 зн.).
Имена прилагательные с суф. -ин, -ын, имеющие значение «принадлежащий тому, кто назван мотивирующим словом», называются притяжательными. Это такие слова, как мамин, сестрин, материн, бабушкин, ведьмин, дядин; Иринин, Татьянин, Володин, Колин и т. д.
Такие притяжательные прилагательные в русском языке могут изменяться двояким образом – по местоименному склонению и по притяжательному склонению.
Большая часть притяжательных прилагательных с основой на -ин, -нин изменяется по местоименному склонению, образуя формы родительного и дательного падежа ед. числа мужского и среднего рода с помощью падежных окончаний прилагательных, а не существительных. То есть: мамин день рождения – до маминого дня рождения, к маминому дню рождения; Танин брат – Таниного брата, к Таниному брату.
Но такие прилагательные могут изменяться и по притяжательному склонению: до мамина дня рождения, к Танину брату. Грамматически эти формы верны, но они уходят из языка. «Образование падежных форм у притяжательных прилагательных на -ин, -нин по притяжательному склонению является устаревшим, – отмечает академическая «Русская грамматика» (М., 1980). – Оно закрепилось за прилагательными, входящими в состав географических названий, наименований местностей, названий растений и цветов: Канин Нос (название полуострова); Машкин верх (Л. Толст.); венерин башмачок (растение); а также за прилагательными, входящими в состав устойчивых сочетаний: шемякин суд, тришкин кафтан, сюда же устар. ильин день, фомин понедельник, троицын день».
Итак, в свободных сочетаниях правильно: до маминого дня рождения, к Таниному брату (предпочтительный вариант) и до мамина дня рождения, к Танину брату (грамматически верное, но устаревшее употребление). Но: реконструкция Татьянина родника (прилагательное в составе названия), также: тришкина кафтана, шемякина суда (устойчивые выражения).
Подробнее о склонении притяжательных прилагательных см. в «Русской грамматике».
