Моя точная дата рождения: пятое мая тысяча девятьсот восемьдесят пятого года.
Да, запятая нужна: здесь начинается деепричастный оборот.
Да, точка после скобки ставится. Точка внутри скобок служит знаком сокращения слова год, точка после скобки — знаком конца предложения.
Частица ну не отделяется запятой: Ну да ведь ты не знал, что рыба большая.
Запятая нужна. Сочетание по данным (чего) указывает на источник информации и является вводным.
Пробелы между инициалами и после них нужны: А. С. Пушкин (это три отдельных слова).
Знак ставится в зависимости от того, с какой интонацией это было сказано. Обратите внимание на расположение разных знаков относительно кавычек:
1. С улыбкой на лице он произнес: «Я счастлив».
2. С улыбкой на лице он произнес: «Я счастлив!»
Для постановки запятых в этих предложениях нет оснований. Запятые не требуются.
В Вашем примере запятую поставить нужно.
Запятая после Мементо не нужна, после ни в коем случае тоже. Если Мементо – название книги (видеокурса, пособия и т. п.), его нужно заключить в кавычки.
