Во всех этих случаях - НЕ.
Вы правы, в значении "капитал, средства" корректно: на деньги (ср.: учиться на медные деньги). На что куплю = на какие средства. В значении "металлические и бумажные знаки" - за деньги.
В обоих случаях значения производные (переносные), поскольку бежать в прямом значении - "быстро продвигаться в определённом направлении, попеременно отталкиваясь ногами от земли". Для уточнения используйте толковые словари (прямое значение всегда представлено под номером 1).
Запятая не ставится.
Оба варианта верны.
Если речь идет о какой-то общей дальнейшей судьбе, то верно: изменило судьбу. Если их жизни не пересекались, но обе изменились, то верно: изменило судьбы.
Иногда не требуется специальных знаний, для того чтобы их понять. Иногда не требуется специальных знаний для того, чтобы их понять.
Запятая не ставится (части сложносочиненного предложения объединены вопросительной интонацией).
Мы не рекомендуем использовать ни один из этих вариантов. Лучше написать: наклейка стикеров.
Это будет некорректно. Возможные варианты: разбить на пары и по парам.