В этом значении правильно: штатовские.
Нет, кавычки не нужны и в этом случае.
Предпочтительна форма мной. Вариант мною считается устаревшим.
Исходя из значений слов (голень – часть ноги от колена до стопы, икры – округлые мышцы на голени человека) лучше использовать слово голень.
Оба варианта возможны.
По-русски правильно: гривна (в том числе в значении''денежная единица Украины'). См., например: Толково-энциклопедический словарь. СПб.: Норинт, 2006.
Провести квиз — несогласованное определение, образующее вместе с существительным словосочетание: идея (какая?) провести квиз. Соответственно, знаки препинания в предложении не требуются. Пунктуационное оформление несогласованных определений, выраженных инфинитивом, описано в параграфе 60 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).
