Запятая перед союзом и не нужна. Союз соединяет однородные сказуемые рос и превратился. После последнего однородного члена предложения, присоединяемого противительным или подчинительным союзом и не заканчивающего собой предложения, запятая не ставится.
Лучше написать "после выпуска" или "по окончании учебы".
Это союз но и предлог несмотря на. Верно: Но, несмотря на все уговоры, Катя решила бросить университет.
Запятая нужна. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Верно: Купить товар со скидкой.
Предпочтительно использовать кавычки разного рисунка: АО «МТЗ “Трансмаш”». Вариант АО «МТЗ «Трансмаш» допустим, если нет технической возможности использовать кавычки разного рисунка. Написание МТЗ «Трансмаш» верно.
Сочетание во время — это предлог.
Уместно дефисное написание, по аналогии с прилагательным кросс-секторальный.
Предлоги, частицы, союзы ― это отдельные слова. Во что бы то ни стало ― это шесть слов, не придирайся ― два слова.
