Спасибо за вопросы!
Вы указываете на одно из самых трудных и противоречивых мест в русском правописании. Сперва о кавычках. Принципиальной разницы между сочетаниями профессия "сварщик" и специальность "математика" нет, такие сочетания желательно писать единообразно. (Впрочем, все же есть одно различие: можно составить грамматически корректное согласованное сочетание профессия сварщика и нельзя составить согласованное сочетание специальность математики; это уже трудность в области грамматики, а не в области орформления текста, хотя последнее проистекает из первого).
А как единообразно - давайте исходить из складывающейся практики письма. Если приложение - изменяемое, склоняемое слово, то в случае падежного рассогласования и возникают кавычки, которые выступают именно как графический знак рассогласования. Поэтому на практике возникают такие сочетания, как по специальности "математика", по профессии "сварщик" и т. п. Сочетания же стиль + люкс, ретро, поп, ампир, барокко и другие - это сочетания с неизменяемыми приложениями, для того чтобы дополнительно отметить эту неизменяемость, кавычки не нужны.
Это полярные случаи. Названные же Вами примеры - промежуточные между двумя полюсами, поэтому в них и наблюдается оформительский разнобой.
Теперь о запятых. Корень проблемы - в том, что считать главным, а что зависимым словом в словосочетании, ведь словосочетание подразумевает подчинительную связь между своими частями, между входящими в него словами. Таким образом проблема вновь выходит из чисто пунктуационных рамок и передвигается в сферу грамматики, то есть устройства текста, его структуры, логических отношений между словами. А эти логические отношения выстраиваются автором текста, автором мысли, сообщения. И поэтому конечное решение - при выборе одного из возможных (подчеркнем: возможных, т. е. логически непротиворечивых) вариантов - за автором текста.
Мягкий знак в слове гвоздь указывает на мягкость конечного согласного в слове. В словоформе гвозди эту функцию мягкого знака выполняет буква И (согласный перед И должен быть мягким), поэтому мягкий знак становится ненужным.
Теперь об отсутствии мягкого знака между буквами З и Д. Смягчение З в слове гвоздь происходит за счет мягкости последующего Д'. Такое явление называется регрессивной ассимиляцией согласного звука по мягкости-твердости. Проверить, что звук З не имеет собственной мягкости, можно, подобрав однокоренное слово с твердым Д, например гвоздодер. Исходя из принципа единообразого написания корней в однокоренных словах, мягкий знак не должен писаться и в словах гвозди, пригвоздить и т. п.
В собраниях сочинений А. С. Пушкина запятая перед "и" стоит. Но ее отсутствие не будет ошибкой, тем более для учеников 4-го класса. Оба способа разбора предложения возможны.
Арамиль – существительное мужского рода. Можно сослаться на следующие издания: Агеенко Ф. Л. Словарь собственных имен русского языка. М., 2010; Суперанская А. В. Словарь географических названий. М., 2013.
Верно: в городе Москве. См. в «Письмовнике».
Верны оба варианта, в элекронных версиях «Словаря трудностей» и словаря «Русское словесное ударение» (окно «Искать на Грамоте») варианты употребения описаны подробно.
В русском литературном языке слово криница произносится с мягким Р'. Переносные значения у прилагательного ортогональный словарями не фиксируются.
Законы языкознания или языка – старинный термин, восходящий к эпохе младограмматиков. Обычно принято говорить о закономерностях языка, которые выявляются в виде тех или иных языковедческих наблюдений. Именно наблюдения над структурой языка позволяют языковедам единодушно считать слово ради предлогом, а беж – прилагательным. Так что никакого нарушения "законов" здесь нет.
Во избежание путаницы лучше: в торговом центре "Электронный рай". Если в сочетании лес доменов слово лес используется в переносном значении, корректно: в лесу доменов (находиться); в лесе доменов (разбираться).
Спасибо. Сочетание вместо этого не обособляется, о пунктуации оборота кроме того см. в «Справочнике по пунктуации».