Вася помнит, что завтра экзамен, и готовится к нему.
Запятые поставлены верно.
Оба варианта возможны: в Панино и в Панине, но: в селе Панино.
См. также: Как склонять географические названия?
Глагол нарожать употребляется без дополнения, но крайне редко. Также обратите внимание, что сам глагол носит разговорный характер.
Правильно: Настоящий восток можно найти, только если хорошо знать, где искать.
Согласно орфографическому словарю, возможны два варианта: мальчиков с пальчик и мальчиков-с-пальчиков.
"Справка" не выполняет домашних заданий.
Запятая возможна при интонационном разделении слов хотя и когда.
Такие сайты существуют. Например, можно обратиться к электронным версиям Грамматического словаря русского языка А. А. Зализняка.
Запятая перед или не нужна.
