Фактически да.
Наталья - изначально разговорная (русская) форма, Наталия – церковная. Сейчас Наталья и Наталия считаются вариантами одного и того же имени. Однако в документах одного человека написание должно быть единообразным (либо только Наталия, либо только Наталья).
Деепричастие уходя выделяется запятыми. Но фразу лучше перестроить, иначе получается, что мы просим, уходя. Корректно: Уходя, открывайте окно.
Да, есть.
Вы написали верно.
Нотабене (или нотабена) — это слово, а не фразеологизм. Фразеологизмом называется устойчивое сочетание слов.
Приложения отделяются одиночным тире (второе тире поглощается другим знаком или опускается), если по условиям контекста после приложения стоит запятая: В Древней Греции некий Герострат поджег храм Артемиды в Эфесе — одно из чудес света, чтобы прославиться.
