Корректно: во вторник, 28 сентября (отделяется уточнение).
Постановка запятой не требуется.
Если речь идет о какой-то общей дальнейшей судьбе, то верно: изменило судьбу. Если их жизни не пересекались, но обе изменились, то верно: изменило судьбы.
Верно: Использовать как в первый раз, так и во второй (то же, что: Использовать и в первый раз, и во второй).
Само по себе сочетание во имя чего-либо не требует постановки знаков препинания. Постановка запятых может быть обусловлена синтаксическим строем предложения.
Корректно: ...во избежание или для преодоления этого препятствия...
Верно: Луна во Льве.
Правильно: билингвов.
Указанная запятая нужна.
Теоретически такие формы образовать можно (возникли разные будущие), но на практике слово будущее во множественном числе не употребляется. Корректно: разные варианты будущего, разные сценарии будущего.
