Корректно: читать новости в блоге, в твитере, в журнале, на сайте.
Им. п. мн. ч. - склады. Но: читать по складам (по слогам).
Толковые словари фиксируют устойчивое выражение читать между строк, означающее 'догадываться о скрытом смысле написанного'.
"Читать мораль" в значении "поучать, наставлять" - корректное сочетание. В словарях оно отмечается как разговорное.
Сегодня правильно читать: ревЁт и пьЁт. Как читали во времена Державина - к сожалению, неизвестно.
Переходные глаголы сочетаются с последующими существительными в винительном падеже без предлогов: читать книгу, любить родителей.
Действительно, фраза звучит по-канцелярски. И ведь не обязательно родители должны читать - есть и другие "чтецы" :)
Можно сказать: очищать (улицу) от снега, убирать снег. Чистить снег - выражение, возможное в разговорной речи.
Правильно: изучать языкознание, но сдать экзамены по курсу "Введение в языкознание", читать учебник "Введение в языкознание".