Оба вопроса корректны. Нюансы, определяющие выбор варианта, могут быть связаны с сутью проекта.

В слове подбородок мы хорошо ощущаем этимологический корень -бород- и даже можем объяснить смысловую связь между словами подбородок и борода: на подбородке у мужчин растет борода. Однако отношений словообразовательной мотивации между словами борода и подбородок нет: значение слова подбородок мы не объясняем через значение слова борода. Вот одно из толкований слова подбородок – 'округлая нижняя часть лица, закрывающая переднюю часть нижней челюсти'. Это не дает нам оснований считать слова подбородок и борода однокоренными, связанными живой словообразовательной связью. Следуя строгой процедуре морфемного анализа, основанной на установлении отношений словообразовательной мотивации, в слове подбородок можно выделить  только корень подбородок-. Именно такой разбор представлен в «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова. Учитывая языковую интуицию носителя языка и этимологические связи слов, можно выделять корень -бород-. На такой разбор опираются составители современного академического описания русской орфографии (см., напр. здесь). 

Сколько-нибудь точно на этот вопрос ответить невозможно по следующим причинам. Хронологические границы «современного русского языка» не могут быть точно определены. Зыбкими являются границы между литературным языком и многочисленными нелитературными разновидностями русского языка, лексический состав которых подвижен и полностью не описан. Выделение корня во многих словах представляет собой нетривиальную задачу, поскольку в результате исторического развития русского языка границы между морфемами стираются или перемещаются.

В качестве словарей корней могут выступать словообразовательные словари. Так, в «Словообразовательный словарь русского языка» А. Н. Тихонова (М., 1985) включено почти 145 000 слов. При этом в словаре 12 621 словообразовательное гнездо и еще 5 497 одиночных слов. Таким образом, получается 18 118 корней. Но это число должно быть несколько уменьшено, потому что слова со связанными корнями (типа отвыкать, привыкать) даны в словаре как вершины самостоятельных гнезд.

"Названия носят имена" - это некорректно. Можно сказать: многие географические названия связаны с именами.

Запятая не нужна, так как две однородные придаточные части связаны союзом не только..., но и... 

Есть ошибка в употреблении деепричастного оборота. Кроме того, неясно, как логически связаны первое и второе предложения.

Предпочтительно: экономика стран. Но в некоторых случаях используется множественное число, например: Экономики стран СНГ тесно связаны.

Расхождения в орфографических рекомендациях могут быть связаны с разными причинами, например со временем подготовки словарей к изданию. 

Указанные запятые не нужны, так как причастие случившемся и причастный оборот имеющееся сейчас связаны с относительным местоимением всё.

Это одно односоставное назывное предложения, состоящее из трех простых частей: первая и вторая связаны сочинительной связью, третье ― бессоюзной.