Как название исторической эпохи - Новейшее время (с прописной буквы).
Правильно: Императорская Академия наук. В этом историческом названии Академия – с прописной.
Как условное обозначение исторической эпохи - с прописной буквы: Галантный век.
Такое сочетание существует (как историческое наименование), хотя в современном русском языке выглядит устаревшим.
Если речь идет об исторической эпохе, то правильно с прописной: состоятся Дни Средневековья.
Правильно: Средневековье (название исторической эпохи) и средневековье (в значении 'устарелые обычаи, отсталый уровень').
Варианты истерическое поведение и истеричное поведение взаимозаменяемы. Но правильно: истерический припадок (=припадок истерии).
Если речь идет об историческом тексте, то более уместным будет написание со строчной буквы.
Формально это родительный падеж. В действительности - "остатки" исторической формы двойственного числа именительного падежа.
