Корректно: 1. Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Федеральный исследовательский центр «Институт ...............» (ИОФ РАН), именуемое в дальнейшем «Покупатель»... 2. ...в лице Генерального директора Гусевой Евгении Николаевны, действующего на основании...

В современном языке существительное ошибка образуется от глагола ошибиться с помощью суффикса -к-, словообразование сопровождается усечением производящей глагольной основы (ошиби-ться → ошиб-к-а;  ср.: загороди-ться → загород-к-а и др.). Образованные таким образом существительные по значению характеризуются действием, названным производящим глаголом.

Производящее слово ошбиться ('допустить ошибку, поступить, оценить кого-, что-либо неправильно') в современном языке является непроизводным, приставка о- не выделяется, в словах ошибиться и ошибка корень ошиб-. 

Исторически глагол ошибиться был связан с глаголом шибать ('бить, ударять), который до сих пор остается производным для глаголов ушибить, зашибить и др. с корнем -шиб- и разнообразными приставками. Существительное ушиб образовано от глагола ушибать, в нем тоже выделяется корень -шиб- и приставка у-

Это исторические чередования д/ж (редкий — реже, сидеть — сижу, еда — сыроежка); д/ж/жд (родить — рожать — рождение).

Слово "вам" в данном контексте употребляется с заглавной буквы "Выражаем Вам соболезнование", чтобы подчеркнуть индивидуальное обращение. 

Верно: первый двадцать один день и первый тридцать один арбуз. Прилагательное (порядковое числительное) согласуется не с составным числительным, а с существительным, которое имеет форму единственного числа.

Пословица Много будешь знать — скоро состаришься связана с представлением о том, что знания старят человека, делая его несчастным, и употребляется как отказ объяснить, сообщить что-л. в ответ на проявленное кем-л. излишнее любопытство. Была зафиксирована, в частности, в книге В. И. Даля «Пословицы русского народа» (1853; в варианте Много знать — скоро состариться) и словаре М. И. Михельсона «Русская мысль и речь. Свое и чужое. Опыт русской фразеологии. Сборник образных слов и иносказаний» (1896–1912).

Рекомендации есть в "Справочнике издателя и автора" А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой. Они слишком объемны для цитирования в ответе "Справочного бюро", но вот одна из рекомендаций: цифровая форма для передачи количественных числительных рекомендуется, когда однозначные числа стоят в ряду с дву- и многозначными. Это как раз Ваш случай.

Такое слово можно образовать, писать его нужно слитно. Первая часть сложных слов термо... пишется слитно.

Правильно: кому, как не вам.

Следует заменить это слово на дробимость.