Корректно: Гаврилово-Посадский район.
При переходе к более сложным уровням описания языка от более простых число описываемых в рамках этих уровней языковых единиц увеличивается. Это связано с тем, что на более сложных уровнях описания языка возможно большее число комбинаций из элементов, составляющих языковые единицы.
Правильно: 1-е.
Мотивировка выражения прозрачна: британский флаг состоит из вертикальных, горизонтальных, диагональных полосок белого, и красного цвета на синем фоне. Порвать на британский флаг (буквально) – порвать на полоски, на лоскутки, на клочки.
Лисий, лисья.
Дверец.
Прилагательное – аллюзивный и аллюзионный.
Запятые в этих случаях факультативны.
Правильно: лугский. Прилагательное лужский образуется от названия города Луга.
Правильно с суффиксом -ечк-.
