В этом случае ставится точка после закрывающей скобки.
Первая мировая война, Министерство образования и науки РФ.
В этом случае вместо запятой лучше использовать скобки.
Гласными и согласными бывают звуки. Звук Ы - гласный.
Общепринято считать, что звуки речи не имеют значения (значимости).
Двойные скобки нежелательны. См., например, ответ на вопрос 312703.
Слово еще не зафиксировано орфографическими словарями. В ожидании словарной фиксации можно рекомендовать слитное написание. Оно соответствует правилу: сложные существительные с первой частью, иноязычной по происхождению, оканчивающейся на гласную и самостоятельно не употребляющейся, пишутся слитно. Нужно отметить, что боди в значении 'тело' (как в составе слова бодипозитив) еще не стало самостоятельным словом в русском языке. Слово боди активно употребляется в значении 'одежда, напоминающая купальник или гимнастический костюм'.
См. в учебнике Е. И. Литневской (раздел "Звуки и буквы").
Вместо двух запятых логичнее поставить скобки для обособления вставной конструкции.
