В значении 'не достичь нужного уровня, результата' правильно слитное написание (здесь глагольная приставка недо... со значением неполноты, недостаточности): недотянул до ожидаемого результата. Ср.: не дотянул кабель до реки.
Поскольку верно: прогноз на какой-либо день, то и в Вашем примере нужен предлог: прогноз погоды на 26 октября.
Корректен вариант с предлогом НА.
Ни запятая, ни какие-либо другие знаки в этой позиции (между подлежащим и сказуемым) не нужны.
Правильно: на кафедре.
Предпочтительно с запятой. Обороты, присоединяемые предлогом несмотря на, обычно обособляются.
Верно слитное написание, однако предложение построено небезупречно, его лучше переформулировать.
Предпочтительно слитное написание, если в предложении нет противопоставления.
