Да, фамилия склоняется (и мужская, и женская): Коцаги, Коцаге и т. д.
Фамилия Галуза склоняется – и мужская, и женская. Несклонение фамилии будет грамматической ошибкой.
Мужская фамилия Петросян склоняется (Петросяна, Петросяну и т. д.), женская остается несклоняемой.
Мужская фамилия Гринь склоняется, женская нет. Фамилия Шепета склоняется в обоих случаях.
Фамилия Тарасенко не склоняется (ни мужская, ни женская). Правильно: Тарасенко Ирине Владимировне.
Фамилия Богорода склоняется (и мужская, и женская): Богороды, Богороде и т. д.
Фамилия Кулибаба склоняется (и мужская, и женская): Кулибабы, Кулибабе и т. д.
Можно и нужно. Женская фамилия Абдула склоняется: Абдулы, Абдуле и т. д.
Фамилия Середа склоняется – и мужская, и женская: Середы, Середе и т. д.
