Правильно слитное написание. Наречие втайне (то же, что «тайно») пишется слитно. Раздельно пишется сочетание предлога с существительным в тайне, ср.: сохранить план в тайне.
Орфографически верно: нео-ар-деко. При присоединении первой части сложных слов нео... (которая обычно пишется слитно) к пишущемуся через дефис слову ар-деко слитное написание заменяется дефисным.
Неспособный – имя прилагательное. Не пишется отдельно, если в предложении есть противопоставление или слова, влияющие на раздельное написание (вовсе не, далеко не, отнюдь не, отрицательные местоимения или наречия, начинающиеся с ни). В остальных случаях правильно слитное написание.
Написание сложных прилагательных в подобных названиях нередко вызывает затруднения, т. к. пишутся эти прилагательное неединообразно: одни из них принято писать слитно, другие – через дефис. Многое здесь обусловлено традицией, при этом орфографическое оформление одних и тех же названий в разных городах может различаться. Например, в Москве есть улица Маломосковская, но в Вашем городе может быть принято дефисное написание этого названия. Лучше всего уточнить, как писать эти названия, в городской администрации.
Если же пытаться ответить на вопрос, как должны быть написаны такие названия (без учета сложившейся традиции), то, видимо, следует вспомнить общие правила правописания сложных прилагательных. Слитно пишутся прилагательные, образованные из основ слов, отношение между которыми носит подчинительный характер (железнодорожный от железная дорога, станкостроительный от строить станки и т. д.). Пишутся через дефис прилагательные, образованные из основ слов, обозначающих равноправные понятия (англо-русский от английский и русский, научно-технический от наука и техника и т. д.). По общему правилу прилагательные, образованные от сочетаний пешие стрельцы, конные стрельцы (подчинение), должны писаться слитно: пешестрелецкий, коннострелецкий. Первые части сложных слов мало... и средне... по общему правилу тоже пишутся слитно. Поэтому более логично слитное написание всех перечисленных Вами названий. Но это, повторяем, без учета сложившейся в городе традиции, а ее, конечно же, надо учитывать.
Орфографически верно: фито-спа-салон. Да, первая часть сложных слов фито... пишется слитно, но в данном случае слитное написание заменяется дефисным (т. к. вторая часть содержит дефис).
Орфографически верно: пан-финно-угризм, т. к. приставка пан (которая обычно пишется слитно) присоединяется к пишущемуся через дефис слову. В этих случаях слитное написание должно заменяться дефисным.
Орфографически верно слитное написание: антиантифриз. Приставка анти... пишется слитно (в том числе перед приставкой анти...). В академическом «Русском орфографическом словаре» зафиксированы, например, слова антиантивирусный, антиантиплагиат.
Слитное написание правильно. Пишется слитно не с полными причастиями, при которых нет пояснительных слов (если есть пояснительные слова, верно раздельное написание: не оказанные клиенту услуги).
Не с наречиями может писаться как слитно, так и раздельно. Раздельное написание подчеркивает отрицание называемого признака (отнюдь не важно), слитное — подчеркивает утверждение (абсолютно неважно).
