Основное лексическое значение слова пригоршня ― ‘ладони или одна ладонь, сложенные горстью (горстями)’. Семантическая связь с производящим словом горсть очевидна: горсть → пригоршня. Процесс словообразования сопровождается чередованием ст // ш. Способ словообразования префиксально-суффиксальный, приставка при- и суффикс -н- вносят значение ‘пространство, соприкасающееся с тем, что названо производящим словом’. Других слов, образованных по этой модели, в современном русском языке нет.
Это название обычно не склоняется.
Правильно: гееннский (от геенна), две буквы н сохраняются.
В значении предлога: неподалеку от кого-чего-либо, например: неподалеку от дома, неподалеку от леса.
Корректно: от безделья.
Причастие от глагола прокачать - прокачан. От глагола прокатить - прокачен.
Правильно: разыскная собака.
Правильно: ирмосы.
