Такой вариант пунктуации корректен.
Да, следует писать с дефисом.
В значении 'вместе с кем-чем-л., объединяя действия с кем-л.' приведенные слова, как правило, синонимичны. Однако в других сочетаниях употребление ограниченно, например: находиться во взаимодействии.
Ошибку можно охарактеризовать как речевую, так как грамматически конструкция работать с корректна (ср.: работать со словарем, с коллегами, с анкетами), однако зависимое слово в ней выбрано неудачно. Это проблема лексической сочетаемости. Нормально выражение заниматься домашними делами.
Запятая нужна: Нельзя приготовить омлет, не разбив при этом пару яиц.
Слово помысел означает 'мысль, намерение, замысел' и не несет негативного оттенка. Сочетание чистые помыслы корректно.
Если уж использовать слово "хартия", то с таким управлением: "Хартия чистого Интернета".
Нет, лучше не будет.
Такого слова нет. Для образования слова с противоположным значением можно использовать НЕ: нестерильность. Стерильный – полностью обеззараженный, очищенный от микроорганизмов.
