Тире нужно поставить, если предполагается произнесение предложения с паузой между его компонентами. При отсутствии паузы тире не ставится.
В поэтической речи допускается использование слова рассмеясь, однако нужно учитывать, что оно стилистически не нейтрально: Тот, ра̀ссмея̀сь, как ха̀ркнет в снѐг: ― «На то̀ и ба̀ба ― хва̀стается» [М. И. Цветаева. Пастушество [Егорушка, 2] (1921)]; ― «Пусто̀е! ― ра̀ссмея̀сь, вскрича̀ло мѐлко плѐмя. ― Как бу̀дто на̀м в поля̀х друго̀го ко̀рма нѐт!» [И. И. Дмитриев. Ласточка и птички (1797)].
Корректно: должны соблюдать определенные правила санитарного законодательства по содержанию дома.
Правильно: заведующая салоном.
Винительный падеж совпадает с именительным.
Для обоих слов верны оба варианта (см. словари).
Оба варианта активно употребляются, кириллический пока не успел попасть в словари. Так что выбор за Вами.
Верно: Что будет, останься он дома один?
Форма корректна.
