В постановке кавычек нет острой необходимости, т. к. написание латиницей само по себе выделяет это слово в тексте. Но окончательное решение – за автором.

Да, слова уют и ютиться (также приют) этимологически родственные (однако в современном русском языке однокоренными они не являются). При этом слово ютиться – наиболее позднее образование из этой группы слов, с искусственно, произвольно извлеченным корнем, образовано оно, по-видимому от слова приют (т. е. слово приют было воспринято как слово с приставкой при- и корнем -ют, и этот «корень» послужил основой для создания слова ютиться).

Что касается происхождения слова приют, то его этимология до конца точно не установлена. Возможно, это слово восходит к тому же древнему индоевропейскому корню, что и слово приятель, –*priio-. От этого же корня образованы многие слова со значением 'любовь; дружба, привязанность' в других индоевропейских языках.

Запятая не нужна.

Дефис не требуется, запятая ставится между частями сложного предложения.

Можно написать и с утра, и к утру.

В примечании 6 к параграфу 5.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя говорится, что тире между подлежащим и именным сказуемым обычно не ставится, если сказуемое предшествует подлежащему: Славное место эта долина! (Л.); Неплохой ученик этот мальчик и т. п. По этому правилу тире в приведенном предложении действительно не нужно: Хорошая болезнь чесотка. Впрочем, тире может быть поставлено, если автор решил подчеркнуть интонационное деление предложения на два состава, сравним: Славные люди — соседи мои! (Н.); Психологический курьёз — моя мать (Ч.).

Контрагент подписывает оба экземпляра по отдельности, поэтому верно: один экземпляр... акта приема-передачи, подписанный с вашей стороны.

Мы рекомендуем перестроить фразу для того, чтобы она легче воспринималась, например: Прикладываем акт приема-передачи. Просим подписать один экземпляр и направить его по адресу...